光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器,其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧,C为位于纸面上的线圈,虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场;随为置于平台上的轻质小平面反射镜,轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直,另一端与弹簧下端相连,PQ为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条,PQ的圆心位于M的中心使用前需调零,使线圈内没有电流通过时,M竖直且与纸面垂直;入射细光束沿水平方向经PQ上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变,使M发生倾斜,入射光束在M上的入射点仍近似处于PQ的圆心,通过读取反射光射到PQ上的位置,可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k,磁场磁感应强度大小为B,线圈C的匝数为N。沿水平方向的长度为l,细杆D的长度为d,圆弧PQ的半径为r﹐r >> d,d远大于弹簧长度改变量的绝对值。
(1)若在线圈中通入的微小电流为I,求平衡后弹簧长度改变量的绝对值及PQ上反射光点与O点间的弧长s;
(2)某同学用此装置测一微小电流,测量前未调零,将电流通入线圈后,PQ上反射光点出现在O点上方,与O点间的弧长为s1.保持其它条件不变,只将该电流反向接入,则反射光点出现在О点下方,与O点间的弧长为s2。求待测电流的大小。
(1) , ;(2)
【详解】(1)由题意当线圈中通入微小电流I时,线圈中的安培力为
F = NBIl
根据胡克定律有
设此时细杆转过的弧度为θ,则可知反射光线转过的弧度为2θ,又因为
则
sinθ ≈ θ,sin2θ ≈ 2θ
所以有
s = r2θ
联立可得
(2)因为测量前未调零,设没有通电流时偏移的弧长为s′,当初始时反射光点在O点上方,通电流I′后根据前面的结论可知有
当电流反向后有
联立可得
同理可得初始时反射光点在O点下方结果也相同,故待测电流的大小为